Der Beweis des Theorems 4.1 ist leicht anhand der Gleichung 4.2 nachvollziehbar, wenn als Output-Funktion g(~) die Heavyside-Funktion verwendet wird. Eine signifikant größere Menge an Neuronen wird bei einem Netz aus sigmoiden Gattern benötigt. Maass beweist in [Maass, 1998], dass in einem Feedforward Circuit Netzwerk dazu eine proportional zu n große Menge an Neuronen benötigt wird. 4.4   Netzwerke aus Spike Neuronen für das Speichern von Informationen Neben der Frage, wie in einem neuronalen Netz Informationen verarbeitet werden können, ist die Fragestellung, wie sie gespeichert werden können, eine sicherlich  eben so interessante. Ein Modell dazu, das in diesem Kapitel vorgestellt werden soll, ist das Synfire Chain Modell. Es eignet sich besonders gut, um Informationen aus einem Netz aus Spiking Neuronen aufzunehmen und zu speichern. Hintergrund der Bezeichnung ist eine Kette (chain)  aus Neuronenpopulationen, wobei das Aktivieren der Neuronen in der ersten Po pulation zu einer synchronisierten Aktivierung (Feuern) der nachfolgenden Populationen führt.³⁴ 4.4.1   Synfire Chain Modell Ein Synfire Chain ist eine Kette aus Populationen von Neuronen. Die Neuronen einer Population sind jeweils alle oder annähernd alle durch exzitatorische  Synapsen mit den Neuronen der nachfolgenden Population verbunden. Eine Synfire Chain ist also ein Feedforward Netzwerk aus verschiedenen Verarbeitungsschichten. Das synch ronisierte Aktivieren der Neuronen einer Population führt zu dem synchronisierten Aktivieren der Neuronen der jeweils nachfolgenden Population, so dass sich ein Stimulus in Form einer Welle durch das System ausbreitet. Einzelne Neuronen können zu verschiedenen Synfire Chains gehören, so dass die Aktivierung einer Kette zu der Aktivierun g von weiteren Ketten führen kann. Dadurch ergeben sich komplexe Verflechtungen. Wird das neuronale System durch bestimmte Stimuli gereizt, aktiviert jeder Stimulus eine bestimmte Menge von Neuronen, wodurch einzelne Synfire Chains angestoßen werden. Verschiedene Stimuli führen auch zu der Aktivierung verschiedener Ketten, so dass Stimuli voneinander unterschieden werden können. Sehr ähnliche Stimuli führen hingegen zu denselben Aktivierungsmustern, so dass das System eine gewisse Fehlertoleranz hat. Vor der Initialisierung durch die Stimuli hat das System einen stabilen Zustand. Nach der Initialisierung durchläuft es verschiedene instabile Zustände, bis  es wieder einen stabilen Zustand erreicht hat. In einem stabilen Zustand erhält ein Neuron einen sich wiederholenden Strom von Inputs und erzeugt auch einen sich wiederholenden Strom von Spikes. Die raum- zeitlichen Aktivierungsmuster im stabilen Zustand kodieren einen bestimmten Stimulus, an ihnen lässt sich also der Stimulus erkennen. Sie aktivieren weitere Verarbeitungsschritte, die Assoziationen mit dem Stimulus herstellen, alternativ können die Aktivierungsmuster auch abgefragt werden. Die Gedächtnisleistung liegt jetzt darin, dass dies e Aktivierungsmuster vorher in einem Lernvorgang mit bestimmten anderen Mustern verbunden worden sind, die jetzt wieder assoziiert werden (assoziativer Speicher). Die Assoziatio n erfolgt eben durch die Neuronen, die mehreren Ketten angehören.                                                 34 Grundlagen dieses Kapitels sind [Maass und Bishop, 1998], Kap. 2.8 und [Hertz], Kap. 1 und 4 30